| |
Op basis van een steekproef kun je voorspellingen doen over de populatiegrootheid. In dit stuk gaan we er nog van uit dat de standaardafwijking (σ) bekend is. We gaan dus betrouwbaarheidsintervallen berekenen voor μ.
Eerst dit duidelijk maken:
Er zijn 2 manieren om het gemiddelde aan te geven alleen er is een belangrijk verschil.
Het populatiegemiddelde wordt aangegeven met: µ
Terwijl het steekproefgemiddelde word aangegeven met:x
Zo gaat het ook met de standaardafwijking.
Standaardafwijking van de populatie: σ
Standaardafwijking van de steekproef: s
De formule om een betrouwbaardheidsinterval te berekenen is als volgt:
We nemen dus het steekproefgemiddelde dan +/- de z-waardevermenigvuldigd met de standaardafwijking gedeeld door de wortel van de steekproefgrootte.
De z-waarde hangt af van watvoor betrouwbaarheid je wilt hebben. Wil je een betrouwbaarheidsinterval van 99% betekend dat je in 99% van de gevallen een steekproef zou vinden die binnen je interval ligt. Meestal wordt een interval gebruikt van 95%. Hoe hoger de betrouwbaarheid des te groter zal het interval worden.
De z-waarde is te vinden onder tabellen. Dit tabel laat maar 1 kant zien van de normale verdeling. Als we een betrouwbaarheid van 95% hebben, betekent dit aan iedere kant van de verdeling 95/2=0,475. In het tabel is dit cijfer te vinden en komen we uit op een z-waarde van 1,96.
De maximale afwijking tussen  en μ wordt D genoemd. D kan je dus berekenen door de intervalbreedte te delen door 2.
Stel dat je een bepaalde breedte wilt hebben van D, dan zou je je steekproefgrootte kunnen aanpassen om dit te bereiken. Hoe groter je steekproefgrootte hoe kleiner je interval. Hoe groot je steekproef minimaal moet zijn kun je als volgt berekenen:
Het gewicht van bankmedewerkers is bij benadering normaal verdeeld met een onbekende µ en een standaardafwijking van (σ=)12,3 kilo. Er wordt een steekproef genomen van 100 medewerkers en zij hebben een gemiddeld gewicht van 93,6 kilo.
- Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval voor μ.
- Bereken het 99% betrouwbaarheidsinterval voor μ.
1 allereerst stel ik de z-waarde vast: 95% betekent 0,475 aan elke kant van de verdeling. In het tabel vindt ik een z-waarde van 1,96. Nu kan ik de formule volledig invullen.
Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor μ is <91,19 ; 96,01>
2 de z-waarde van de 99% betrouwbaarheid kan ik vinden bij 0,99/2=0,495. Hier vind ik de z-waarde 2,575. Nu kan de formule worden ingevuld.
Het 99% betrouwbaardheidsinterval voor µ is <90,43 ; 96,77>
|
|
