oplossen

Een tweedegraads vergelijking heet ook wel een vierkantsvergelijking of een kwadratische vergelijking en heeft de volgende vorm:

Hierbij is A ongelijk 0, anders krijgen we een lineairevergelijking. Het oplossen van een tweedegraadsvergelijking gaat met behulp van ontbinden. Hier een paar voorbeelden:

Om uit te komen op nul moet dus of (x+6)=0 of (x-2)=0 Dus het antwoord is: x=-6 of x=2
De getallen 6 en -2 ontdek je door twee getallen te vinden waarbij het product van deze twee gelijk is aan c (-12) en de som van deze twee gelijk is aan b (4).

Bij de volgende moeten eerst alle termen naar één kant gebracht worden:

De oplossing is dus x=-2 of x=5.

Abc-formule

In gevallen waarbij je niet kan ontbinden, kan de abc-formule gebruikt worden. De formule ziet er als volgt uit:

De uitdrukking onder de wortel wordt de discriminant (D) genoemd. Met de discriminant kan worden berekent hoeveel oplossingen de vergelijk heeft. Dit heeft de volgende regels:
Als D>0, dan heeft de vergelijking twee oplossingen.
Als D=0, dan heeft de vergelijking één oplossing.
Als D<0, dan heeft de vergelijking geen oplossingen.

De abc-formule werkt heel simpel. Je voert de getallen van de formule in op de plekken a,b en c. Reken dit uit en je krijgt de oplossingen. Even een voorbeeld:
Los op:

Hieruit volgt dus: x= 6,19 en x= 0,81 (afgerond op twee decimalen)

Wil je weten hoe de abc-formule is opgesteld en waarom deze je de oplossingen geeft van een kwadratische vergelijking, kan je de video bekijken over de abc-formule.

Top-dal punten

De grafiek van een tweedegraadsfuntie is een parabool. Hierbij kan het een dalparabol zijn met een minimum of een bergparabool met een maximum. Hier wordt uitgelegd hoe je het maximum of minimum moet berekenen. Eerst een paar regels:

Als a>0, dan is het een dalparabool, als a<0 dan is het een bergparabool.
Het snijpunt met de y-as ligt bij y=c ( neem x=0)
De x-coordinaat van de top ligt bij

Stel we moeten een grafiek tekenen van de volgende formule:

Het eerste wat we ontdekken is dat het snijpunt met de y-as ligt bij y=1.
Vervolgens zien we dan a<0 dus het is een bergparabool.
De top van de lijn ligt bij
Vervolgens moet het punt van de top op de y-as berekend worden. Dit doe je door de x-coordinaat in te vullen:

Met de abc-formule kunnen de snijpunten met de x-as gevonden worden. Hier komt uit x=-0,12 of x=4,12. De grafiek is te zien in de volgende afbeelding: