Het cijfer van een leerling voor het vak Statistiek is normaal verdeeld met verwachtingswaarde 6,3 en standaardafwijking 1,32

1. Wat is de kans dat iemand een cijfer haalt hoger dan een 8,8?
2. Hoeveel procent van de leerlingen haalt een cijfer tussen de 4 en de 5?
3. De docent wilt dat 75,5% van de leerling een voldoende haalt(5,5). Hiervoor geeft hij extra punten. Hoeveel 10de punten moet hij geven of aftrekken om dit te behalen?

Uitwerking

1:
X= cijfer voor statistiek
X~Nor(µ=6,3;σ=1,32)

P(x>8,8)=P(z>1,89)=0,5-0,4706=0,0294

2:
X= cijfer voor statistiek
X~Nor(µ=6,3;σ=1,32)

P(4<x<5)=P(-1,74<z<-0,985)=0,4625-0,3389=0,1236 dus 12,36%

3:
X= cijfer voor statistiek
X~Nor(µ=?;σ=1,32)

Populatie gemiddelde is dus onbekend

P(x>5,5)=0,755

Ik haal 0,5 er van 0,7 af, omdat ik maar naar 1 kant van de as kan berekenen met de z-waarde.

0,69x1,32=?-5,5
?=6,41

Dus de docent moet 6,41-6,3= 0,11 punten erbij tellen. Dat is 1 10de punt.