Polynoom

Hiervoor zijn al lineaire en kwadratische functies besproken. Nu is het tijd om een polynoom te gaan bekijken van de volgende vorm. Een polynoom met n graden ziet er als volgt uit:

Als n=3 krijg je de volgende functie:

Zoals je nu kunt concluderen is dat lineaire functies en kwadratische functies ook polynomen zijn. Een kwadratische functie heeft dan n=2

De vorm van de functie in een grafiek is moeilijk te schatten aangezien deze erg kan vari ë ren als de constanten a,b,c en d veel verschillen van elkaar. Hier is een voorbeeld van een derdegraadsfunctie in een grafiek:

Ontbinden in factoren

Een polynoom P(x) heeft de factor x-a waarbij P(a)=0
De factor betekent dat de polynoom hierin kan worden ontbonden. Factorisatie heet ook wel ontbinden in factoren. Als de factor gelijk is aan nul heb je dus het nulpunt van P(a).

Dit gaan we met een formule bekijken. Van de volgende polynoom is x-5 een factor:

Eerst voeren we 5 in voor x. Als de polynoom is te ontbinden in x-5, moet de polynoom dus bij x=5 gelijk zijn aan nul:

Volgens de regel P(x) heeft de factor x-a waarbij P(a)=0, is P(x) is dus verdeeld bij x-5. We kunnen de formule als volgt ontbinden in factor x-5:

Staartdelen

Hoe je aan die laatste formule komt gaan we nu doen aan de hand van een voorbeeld. Het ontbinden in factoren gaan we nu met een staartdeling doen. Het werkt hetzelfde als een staartdeling van gehele getallen. We nemen elke keer twee waarden en delen deze door x-2. Alleen vermenigvulden we x-2 zo, dat de eerste waarde vervalt als we ze van elkaar aftrekken. Dan nemen we er nog een waarde bij. Dus bij de eerste deling vervalt de derde macht. Zo werk je het uit tot je op nul uit komt. Het is ook mogelijk dat je een rest waarde hebt. Deze schrijf je er dan achter gedeeld door de factor. Een voorbeeld van een uitwerking:

Dit betekent dat we de polynoom als volgt kunnen ontbinden:

Nu weten we dus wat een factor is en hoe we kunnen ontbinden. Ook weten we dat het nulpunt van de vorige formule is op x=2, omdat de factor x-2 is. Dus het nulpunt wanneer de factor gelijk is aan nul.